Your browser does not support JavaScript. You can experiment some minor issues (for example you cannot submit comments and the tables are not sortable)

Cercle de cèntims

Acte 1

Penny circle Acte 1

Quantes monedes de cèntim caben al cercle gran?

Acte 2

Acte 3

Penny circle Acte 3

Seqüela

Acte 1 de la seqüela

sequela
sequela
  • Com de gran és el més petit cercle en el que hi caben 2000 cèntims
  • Quants cèntims podem posar a través de la circumferència del cercle gran? Creis que la funció que ho modelitza és quadràtica també? Per què?

Acte 2 de la seqüela

Acte 3 de la seqüela

Acte 3 de la seqüela

Notes

  • Aquesta activitat és la traducció al català de l’activitat original d’en Dan Meyer [2], la qual desenvolupa a partir d’una activitat de llibre. Existeix l’activitat transformada per usar Desmos.
  • Es pot fer que els alumnes indueixin quantes monedes hi ha al cercle gran en funció de les monedes dels cercles petits. En comptes de donar-los la solució de quantes monedes caben als cercles petits, el millor és donar-los els cercles petits i manipulativament (posant monedes) que cada persona compti el nombre de monedes que hi poden caber (punt 2 de l’Acte 2)
  • La proposta original no té en compte la manera de resoldre la qüestió teòricament, tant de forma aproximada: N = \pi R^2/\pi r^2, on R és el radi del cercle i r és el radi del cèntim, o de forma exacta (hauríem de llevar l’espai entre cercles1 [1])

Referències

[1] Bordoy, X. How do you calculate exactly the area A among three tangent circles in the most *easy* way? #MTBoS. 2016. https://twitter.com/somenxavier/status/746698998136901632.

[2] Meyer, D. [Makeover] Penny Circle. 2013. http://blog.mrmeyer.com/2013/makeover-penny-circle/.

[3] Meyer, D. Penny Circle. 2013. http://threeacts.mrmeyer.com/pennycircle/.


  1. Hauríem de trobar n tal que \pi R^2 = nA + (n-2) B, on A és l’àrea del cercle petit (A = \pi r^2) i B és l’àrea enmig de tres cerles petits tocants (B=r^2 (\sqrt(3) - \pi/2)). És a dir, n = \frac{\pi \cdot R^2 + 2 \cdot B}{A+B}. En el nostre cas, R = 22 in i r=0.75 in. Pel que n = 818 (càlculs a wolfram alpha), que no quadra amb els 663 cèntims de la solució del vídeo